Question

某校高二的一個班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在[80,90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90）間的矩形的高；

（3）試用此頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．

 

Answer 1

（1）25；（2）0．016．；（3）眾數(shù)為75；平均數(shù)73．8

【解析】

試題分析：（1）莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)很容易知道分?jǐn)?shù)在[50,60）的人數(shù),從頻率分布直方圖上可直觀看出分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率與組距的比,必須計算得出分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率；（2）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數(shù)據(jù)落在小組內(nèi)的頻率，它的高是頻率與組距的比；（3）用各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以本段的頻率作和等于平均數(shù)；數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在矩形最高區(qū)域內(nèi)．

試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在[50,60）的頻率為0．008×10＝0．08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25． 4分

（2）分?jǐn)?shù)在[80,90）之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，

頻率分布直方圖中[80,90）間的矩形的高為÷10＝0．016． 7分

（3）分?jǐn)?shù)在[60,70）之間的頻率為：；分?jǐn)?shù)在[70,80）之間的頻率為：；

分?jǐn)?shù)在[90,100）之間的頻率為：，

所以分?jǐn)?shù)在[70,80）之間對應(yīng)的矩形最高，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75。 10分

平均數(shù)為： 12分

考點(diǎn)：莖葉圖，頻率分布直方圖中，各矩形的面積和等于1，頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值是各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)頻率乘積的和，