Question

已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小240．
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
(3)求展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和．

Answer 1

(1)       （2）（3）="3281"

(1)由題意可知,解關(guān)于的一元二次方程可求出n的值.
（2）由于n=4,所以展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng).
(3)分別令x=1，和x=-1可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和；以及奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的差.從而解得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和
(1)由題意知：，得          …………5分
（2）由題意知系數(shù)最大的項(xiàng)即是系數(shù)最大的項(xiàng)
（3）設(shè)
令 得 
令 得 
得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和=3281