Question

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前10項和S₁₀=1023．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意4q=4+q²，求出q，由此能求出數(shù)列{a_n}的前10項和S₁₀．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，
設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∴4，2q，q²成等差數(shù)列，
∴4q=4+q²，解得q=2，
∴數(shù)列{a_n}的前10項和S₁₀=$\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=2¹⁰-1=1023．
故答案為：1023．

點評 本題考查等比數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．