若a、b、c∈R,且|a-c|<|b|,則


  1. A.
    |a|<|b|+|c|
  2. B.
    |a|<|b|-|c|
  3. C.
    a<b+c
  4. D.
    a>c-b
A
分析:由絕對值不等式的性質(zhì)|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|,結(jié)合已知中|a-c|<|b|,易得|a|-|c|<|b|,進(jìn)而得到答案.
解答:∵|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|
又∵|a-c|<|b|
∴|a|-|c|≤|a-c|<|b|
即|a|-|c|<|b|
即|a|<|b|+|c|
故選A
點評:本題考查的知識點是絕對值不等式,其中熟練掌握絕對值不等式的性質(zhì)|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福建)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m
,求證:a+2b+3c≥9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( 。
A、ac>bc
B、a+c≥b-c
C、(a-b)c2≥0
D、
1
a
1
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)不等式|x-2|<m(m∈N+)的解集為A,且
3
2
∈A,
1
2
∉A.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=
m
2
,求證:
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9.

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