Question

16．函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• B． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{11π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 根據余弦函數的周期性求得ω，再利用余弦函數的單調性求得函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
則函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
故選：A．

點評 本題主要考查余弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．