Question

下列函數(shù)中，周期為π，且在[

π

4

，

π

2

]上為減函數(shù)的是（　�。�

• A．y=sin(x+

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x+

  π

  2

  )
• C．y=2co

  s

  2

  x-1
• D．y=-sinxcosx

Answer 1

分析：將函數(shù)先化簡(jiǎn)，判定函數(shù)的周期，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，周期為2π，不符合題意；
對(duì)于B，y=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，周期為π，在[

π

4

，

π

2

]上為增函數(shù)，故不符合題意；
對(duì)于C，y=2co

s

2

x-1=cos2x，周期為π，在[

π

4

，

π

2

]上為減函數(shù)，故符合題意；
對(duì)于D，y=-sinxcosx=-

1

2

sin2x，周期為π，在[

π

4

，

π

2

]上為增函數(shù)，故不符合題意；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．