【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（都在軸上方），且.

（ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由橢圓的離心率，可得.

所以，所以.

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以，即.

解得，故.

∴橢圓的方程為. -----------------4分

（Ⅱ）橢圓的左焦點(diǎn)為.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

直線的斜率，所以.

直線的方程為，即.

而.

點(diǎn)到直線的距離.

所以面積. ----------------- 8分

（ⅱ）設(shè)直線方程為，，.

聯(lián)立方程組，

消得，-----------------10分

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，.

所以

所以

即

代入整理，

整理得. -----------------13分

所以直線的方程為，

所以直線總過定點(diǎn). -----------------14分

【命題意圖】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、三角形面積的求解以及定點(diǎn)的探究性問題，意在考查基本的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明： ．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
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（1）求證：當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí)， 為定值；

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（1）求直線l的普通方程；

（2）若P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】五邊形是由一個(gè)梯形與一個(gè)矩形組成的，如圖甲所示，B為AC的中點(diǎn)， ． 先沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求圖乙中的多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，與6的等差中項(xiàng)為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】如圖所示,正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,,=4 ,,F為棱AE的中點(diǎn).

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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）= ﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）= ﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有5對．其中正確結(jié)論的序號有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．

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