若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（　　）
A、12B、10C、8D、6
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．
解答： 解：直線y=kx-k恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點坐標，
設A（x1，y1） B（x2，y2）
拋物y2=4x的線準線x=-1，線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，
故選：C．
點評：本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若c2≤ab且C=
π
3
，又△ABC外接圓面積為2π，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：
（1）lg6；（2）log34；
（3）log212；（4）lg
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2
7
，PB=BC=2
3
，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比（　�。�
A、
3
2
16
B、
3
2
8
C、
2
16
D、
2
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余記為a≡b（bmodm），已知a=1+C201+C2022+C20322+…+C2020219，a≡b（bmod10），則b的值可以是（　�。�
A、2015B、2013
C、2011D、2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+y2=1兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則
PF1
•
PF2
的取值范圍是（　�。�
A、[1，4]
B、[1，3]
C、[-2，1]
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究男羽毛球運動員的身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）的關系，通過隨機抽樣的方法抽取5名運動員，測得他們的身高和體重的關系如下表：
身高（x）172174176178180
體重（y）7473767577
從這5人中隨機抽取2人，將他們的體重作為一個樣本，則該樣本的平均數(shù)與總體中體重的平均數(shù)之差的絕對值不超過1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′C的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）lnx的零點個數(shù)為
 
．

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