已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為，則球O的表面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．
解答：解：根據(jù)題意作出圖形：
設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=×=，
∴OO1==，
∴高SD=2OO1=2，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴S△ABC=，
∴V三棱錐S-ABC=××2=，
∴r=1．則球O的表面積為 4π
故答案為：4π．
點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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