若雙曲線
x2
2
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是
（0，6）
（0，6）
．
分析：可知k＞0，雙曲線的焦點在x軸，且a2=2，b2=k，由e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
2+k
2
∈（1，4），可之解得k的范圍．
解答：解：由題意可知k＞0，雙曲線的焦點在x軸，且a2=2，b2=k，
∵離心率e∈（1，2），∴e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
2+k
2
∈（1，4），
故由1＜
2+k
2
＜4，解，不等式組可得k∈（0，6）；
故答案為：（0，6）
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率以及不等式組的解集，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦點，與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共焦點，且離心率為
3
2
．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為動點，若PF1+PF2=4．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E方程；
（Ⅱ）若A1（-2，0），A2（2，0），M（1，0），設直線l過點M，且與軌跡E交于R、Q兩點，直線A1R與A2Q交于點S．試問：當直線l在變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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