如圖,在四棱錐中,
底面
,
,
,
,
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正切值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)取中點(diǎn)
,連接
.證四邊形
為平行四邊形可得
.通過證
平面
,可得
,又
,所以
;
(2)由(1)及已知可證平面平面
,所以可得直線
在平面
內(nèi)的射影必為
,解三角形可得
與平面
所成的角的正切值為
。
試題解析:(1)如圖,取中點(diǎn)
,連接
.
由于分別為
的中點(diǎn), 故
,且
,又由已知,可得
且
,故四邊形
為平行四邊形,所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606055064447986/SYS201503260606101138710172_DA/SYS201503260606101138710172_DA.026.png">底面,故
,而
,從而
平面
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606055064447986/SYS201503260606101138710172_DA/SYS201503260606101138710172_DA.030.png">平面
,于是
,又
,所以
.
(2)連接,由(Ⅰ)有
平面
,得
,
而,故
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606055064447986/SYS201503260606101138710172_DA/SYS201503260606101138710172_DA.038.png">,為
的中點(diǎn),故
,從而
,所以
平面
,
故平面平面
.
所以直線在平面
內(nèi)的射影為直線
,
而,可得
為銳角,
故為直線
與平面
所成的角.
依題意,有,而
為
中點(diǎn),可得
,進(jìn)而
.
故在直角三角形中,
所以直線與平面
所成的角的正切值為
考點(diǎn):線線、線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì),求線面角。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),若
表示不超過
的最大整數(shù),則函數(shù)
的值域是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實(shí)數(shù)滿足約束條件
若
,設(shè)
表示向量
在向量
方向上射影的數(shù)量,則z的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)為平面,
為直線,則
的一個(gè)充分條件是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
,且
與
的夾角為銳角,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△中,角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,
,
,若
,則
為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
多面體的三視圖如圖所示,則該多面體體積為(單位) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,PA平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AB=
,AD=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí), 證明EF//平面PAC;
(2)求三棱錐E-PAD的體積;
(3)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PEAF.
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