Question

如圖，在四棱錐中，底面，， ，，，點為棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）取中點，連接.證四邊形為平行四邊形可得.通過證平面，可得，又，所以；

（2）由（1）及已知可證平面平面，所以可得直線在平面內(nèi)的射影必為，解三角形可得與平面所成的角的正切值為。

試題解析：（1）如圖，取中點，連接.

由于分別為的中點， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.

因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以.

（2）連接，由（Ⅰ）有平面，得，

而，故.

又因為，為的中點，故，從而，所以平面，

故平面平面.

所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，

而，可得為銳角，

故為直線與平面所成的角.

依題意，有，而為中點，可得，進而.

故在直角三角形中，

所以直線與平面所成的角的正切值為

考點：線線、線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，求線面角。