【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

【答案】(1);(2) 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，;(3)見解析.

【解析】

試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由求之即可；(2) ，分當(dāng)與分別討論函數(shù)的單調(diào)性，求其最值即可；(3)由可得，即，設(shè)，則，即，故，用作差比較法證明即可.

試題解析： （1）由，，

由于函數(shù)在處的切線與直線平行，

故，解得.

（2），由時(shí)，；時(shí)，，

所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

故在上的最大值為；

②當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故在上的最大值為；

（3）若時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

由，，

得，

∴，設(shè)，，，

故，

∴，記函數(shù)，因，

∴在遞增，∵，∴，

又，，故成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有 持金卡，在省內(nèi)游客中有 持銀卡．
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2∈.

求證：tan x1＋tan x2＞2tan.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2 ， 其離心率e= ，且點(diǎn)F2到直線 =1的距離為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x0 ， y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x3 ， 則關(guān)于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實(shí)數(shù)解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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