Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（-x-3），當(dāng)0≤x≤2時，，那使成立的x的集合為（ ）
A．{x|x=2n，n∈Z}
B．{x|x=2n-1，n∈Z}
C．{x|x=4n-1，n∈Z}
D．{x|x=4n+1，n∈Z}

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又由f（1-x）=f（-x-3），則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則易得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當(dāng)0≤x≤2時，，則當(dāng)x=1時，，則易求成立的x的集合．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
又∵f（1-x）=f（-x-3），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，
∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又∵當(dāng)0≤x≤2時，，
∴當(dāng)x=1時，，
∴使成立的x的集合為{x|x=2n-1，n∈Z}
故選B
點評：利用函數(shù)的周期性解題要注意：對于任意實數(shù)x，①若f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期；②若f（x+T）=-f（x），則2T為函數(shù)的周期；③若（a，y），（b，y）分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|a-b|④若x=a，x=b都是函數(shù)的對稱軸，則T=2|a-b|．