分析 正數(shù)a,b滿足a+b=2,則a+1+b+1=4.利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:正數(shù)a,b滿足a+b=2,則a+1+b+1=4.
則1a+1+4b+1=14[(a+1)+(b+1)](1a+1+4b+1)=14(5+b+1a+1+4(a+1)b+1)≥14(5+2√b+1a+1×4(a+1)b+1)=14×(5+4)=94,
當(dāng)且僅當(dāng)a=13,b=83時(shí)原式有最小值.
故答案為:94.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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