如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.
（1）見(jiàn)解析  （2）60°  （3）

(1)證明:由題意知,AB⊥AD,AD=1,AB=,
∴BD=2,BC=4,
∴DC=2,
則BC2=DB2+DC2,
∴BD⊥DC,
∵PD⊥平面ABCD,
∴BD⊥PD,
而PD∩CD=D,
∴BD⊥平面PDC.
∵PC在平面PDC內(nèi),
∴BD⊥PC.
解:(2)如圖所示,過(guò)D作DF∥AB交BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交CD于G.

∵PD⊥平面ABCD,
∴平面PDC⊥平面ABCD,
∴FG⊥平面PDC,
∴∠FDG為直線AB與平面PDC所成的角.
在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF=,CF=3,
∴tan∠FDG=,
∴∠FDG=60°.
∴直線AB與平面PDC所成角為60°.
(3)連接EF,

∵DF∥AB,
∴DF∥平面PAB.
∵DE∥平面PAB,
∴平面DEF∥平面PAB,
∴EF∥AB,如圖所示,
∵AD=1,BC=4,BF=1,
∴==,
∴=,
即λ=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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設(shè)是直線，、是兩個(gè)不同的平面，則（  ）
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C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知α、β、γ是三個(gè)不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個(gè)數(shù)是________．

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(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
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(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有________個(gè)．

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