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某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入2l世紀以來,該產品的產量平穩(wěn)增長.記2006年為第1年,且前4年中,第x年與年產量f(x)(萬件)之間的關系如下表所示:
x1234
f(x)4.005.587.008.44
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一:數學公式
(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后求出相應的解析式(所求a或b值保留1位小數);
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,2012年的年產量比預計減少30%,試根據所建立的函數模型,確定2012年的年產量.

解:(1)復合條件的是f(x)=ax+b.
①若模型為f(x)=2x+a,由f(1)=2+a=4,解得a=4,即f(x)=2x+2,此時f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,
與已知條件相差太大,不符合,不能選取.
②若模型為f(x)=,則f(x)是減函數,不符合,不能選。
③由①②可知:前兩個模型都不能選取,只能選取模型f(x)=ax+b.
把(1,4),(3,7)代入得,解得
,(x=1,2,…,6,7)經驗證x=2,4,符合的比較好.
(2)∵,∴13×(1-30%)=9.1,
即確定2012年的年產量約為9.1萬件.
分析:(1)把給出的三個模型分別驗證,即可找出一個比較適合的模型;
(2)利用(1)的模型,先計算出預計的2012的產量,再去掉減少30%即可得出.
點評:熟練掌握建立模型的方法、不同函數模型的單調性等性質及正確計算是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入2l世紀以來,該產品的產量平穩(wěn)增長.記2006年為第1年,且前4年中,第x年與年產量f(x)(萬件)之間的關系如下表所示:
x 1 2 3 4
f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log
1
2
x+a

(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后求出相應的解析式(所求a或b值保留1位小數);
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,2012年的年產量比預計減少30%,試根據所建立的函數模型,確定2012年的年產量.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據需求預測:進入21世紀以來,前8年在正常情況下,該產品產量將平衡增長.已知2000年為第一年,頭4年年產量f(x)(萬件)如表所示:
x 1 2 3 4
f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44
(1)建系,畫出2000~2003年該企業(yè)年產量的散點圖;
(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產量發(fā)展變化的函數模型,并求之.
(3)2013年(即x=14)因受到某外國對我國該產品反傾銷的影響,年產量應減少30%,試根據所建立的函數模型,確定2013年的年產量應該約為多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入2l世紀以來,該產品的產量平穩(wěn)增長.記2006年為第1年,且前4年中,第x年與年產量f(x)(萬件)之間的關系如下表所示:
x 1 2 3 4
f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log
1
2
x+a

(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后求出相應的解析式(所求a或b值保留1位小數);
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,2012年的年產量比預計減少30%,試根據所建立的函數模型,確定2012年的年產量.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省莆田二中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入2l世紀以來,該產品的產量平穩(wěn)增長.記2006年為第1年,且前4年中,第x年與年產量f(x)(萬件)之間的關系如下表所示:
x1234
f(x)4.005.587.008.44
若f(x)近似符合以下三種函數模型之一:
(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后求出相應的解析式(所求a或b值保留1位小數);
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,2012年的年產量比預計減少30%,試根據所建立的函數模型,確定2012年的年產量.

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