正方體．ABCD-A1B1C1D1的棱長為l，點F、H分別為為A1D、A1C的中點．
（Ⅰ）證明：A1B∥平面AFC；
（Ⅱ）證明：B1H⊥平面AFC．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于點E，則E為BD的中點，連結(jié)EF
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∵EF是△A1BD的中位線，∴EF∥A1B
∵EF?平面AFC，A1B?平面AFC，
∴A1B∥平面AFC；
（II）連結(jié)B1C，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1B1CD是矩形
∵矩形A1B1CD中，H為A1C的中點，∴H也是B1D的中點
因此，要證明B1H⊥平面AFC，即證明B1D⊥平面AFC
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1C1C，AF?平面AA1C1C，∴AF⊥A1B1
又∵正方形AA1C1C中，AF⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，
∴AF⊥平面A1B1CD，結(jié)合B1D?平面A1B1CD，得AF⊥B1D
同理可證：AE⊥B1D，
∵AF、AE是平面AFC內(nèi)的相交直線，
∴B1D⊥平面AFC，即B1H⊥平面AFC
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A'B'C'D'中，棱長為2，則異面直線A1B1與BC1的距離是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCD-A′B′C′D′內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長．

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