如圖，平面四邊形ABCD中，若AC=
5
，BD=2，則（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=
1
1
．
分析：先利用向量的加減法運算，化簡向量，再利用數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
+
CB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
-
BD
）•（
AC
+
BD
）=
AC
2-
BD
2
∵AC=
5
，BD=2，
∴
AC
2-
BD
2=1
∴（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=1
故答案為：1
點評：本題考查向量的線性運算及數(shù)量積運算，化簡向量是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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