A
分析:先解關(guān)于x的不等式組,解出兩個(gè)不等式的解集,求兩個(gè)不等式的解集的交集,A∩B⊆(0,5),不等式組的解集的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5,寫出不等式組進(jìn)行討論,得到結(jié)果.
解答:先解不等式
,整理得
,即(x+1)•(x-5)<0,
所以不等式
的解集A=(-1,5)
設(shè)不等式log
2x+log
2(tx+t)<log
230 的解集為B,則不等式組的解集為A∩B.
不等式log
2x+log
2(tx+t)<log
230 等價(jià)于
.
又A∩B⊆(0,5),不等式組的解集的各區(qū)間長(zhǎng)度和為6,所以不等式組
,當(dāng)x∈(0,5)時(shí),恒成立.
當(dāng)x∈(0,5)時(shí),不等式tx+t>0恒成立,得t>0.①(13分)
當(dāng)x∈(0,5)時(shí),不等式tx
2+tx-30<0恒成立,即
恒成立.
而當(dāng)x∈(0,5)時(shí),
的取值范圍為 (1,+∞),所以實(shí)數(shù) t≤1,②
綜合①②可得,t的取值范圍為 (0,1],
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查一個(gè)新定義問(wèn)題,即區(qū)間的長(zhǎng)度,本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于條件中所給的三種不同的題目進(jìn)行整理變化,注意恒成立問(wèn)題,這是高考題目中必出的.