若定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f-1（x-1），且f（0）=1，則f（2006）=
2007
2007
．
分析：由y=f-1（x-1），求出該函數(shù)的反函數(shù)，再由y=f-1（x-1）的反函數(shù)是y=f（x+1），得到f（x+1）=f（x）+1，結合已知f（0）=1可求答案．
解答：解：由y=f-1（x-1），得x-1=f（y），即x=f（y）+1．
∴函數(shù)y=f-1（x-1）的反函數(shù)為y=f（x）+1．
又y=f-1（x-1）的反函數(shù)是y=f（x+1），
∴f（x+1）=f（x）+1．
∴f（2006）=f（2005）+1=f（2004）+1+1=…=f（0）+1+1+…+1=f（0）+2006=2007．
故答案為：2007．
點評：本題主要考查反函數(shù)的知識點，解答本題的關鍵是從題干條件y=f（x+1）的反函數(shù)是y=f-1（x+1）入手，求出y=f-1（x+1）的反函數(shù)，由反函數(shù)相同列式求解，該題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
 
；
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=
log3(x-1)  (x＞1)
2x(x≤1)
則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內的零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義（2）：設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1處取得極大值．請回答下列問題：
（1）當x∈[0，4]時，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標，并檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①若命題P和命題Q中只有一個是真命題，則?P或Q是假命題；
②α≠
π
6
或β≠
π
6
是cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分條件；
③若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=1-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1，則r的取值范圍是r＞-
1
2
．
其中所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f(x+1)=
1
f(x)
，且當x∈（0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=
log3x(x＞0)
2x+1(x≤0)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內的零點個數(shù)為（　�。�
A、9．B、.7C、.5D、.4

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