分析 (1)分段函數由題意知分界點處函數值相等得到a,b
(2)總利潤為每臺的利潤乘以銷售量,分段函數每段求最大值,最后選擇一個最大的為分段函數的最大值.
解答 解:(1)由x=20和x=180時可以解得a,b
{126021=a−b√20a−b√180=0
∴a=90,b=3√5
∴q(x)={1260x+10<x≤2090−3√5x20≤x≤1800x≥180
(2)設總利潤為W(x)
則W(x)={1260xx+10<x≤2090x−3x√5x20≤x≤1800x≥180
①當x∈(0,20]時,W(x)=1260-1260x+1為單調遞增,最大值為1200,此時x=20
②當x∈[20,180]時,W(x)=90x-3x√5x,(W(x))′=90-9√52√x
此時x∈[20,80]時,W(x)單調遞增.x∈[80,180]時,W(x)單調遞減
∴在x=80時取得最大為2400
綜上所述:x=80時,總利潤最大為2400元.
點評 本題考查分段函數的解析式問題,由題意知分界點處函數值相等得到a,b.總利潤為每臺的利潤乘以銷售量,分段函數每段求最大值,最后選擇一個最大的為分段函數的最大值.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=2sin12x | B. | f(x)=2cos214x | C. | f(x)=2cos212x | D. | f(x)=2cos12x |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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