Question

已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫(xiě)出的解析式；

（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）2；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)由,可求出實(shí)數(shù)的值；(2) 根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得表達(dá)式，從而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.

試題解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

設(shè)且

即：，在時(shí)恒成立.

解得：

或解得：

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù).