Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[kπ，kπ+

  π

  2

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ]（k∈Z）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的最值，以及不等式求出φ的值，推出函數(shù)的解析式，然后求出單調(diào)增區(qū)間即可．

解答： 解：由f（x）≤|f（

π

6

）|⇒f（

π

6

）=±1⇒sin（φ+

π

3

）=±1，（1）
又由f（

π

2

）＜f（π）⇒sin（π+φ）＜sin （2π+φ）⇒2sin φ＞0，（2）
∵φ∈（0，2π），由（1）（2）可得φ=

π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
于是可求得增區(qū)間為C．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計算能力．