Question

已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則對于任意，()，下列結(jié)論正確的是（  ）

①<0恒成立 ②；③；

④；⑤。

A．①③             B．①③④           C．②④             D．②⑤

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢．由此可得函數(shù)f（x）的圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象易得正確答案.

 

解：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢．所以f（x）的圖象如圖所示． f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；②表示（x₁-x₂）與[f（x₁）-f（x₂）]異號，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；③表示（x₁-x₂）與[f（x₁）-f（x₂）]同號，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，④⑤左邊邊的式子意義為x₁，x₂中點對應的函數(shù)值，即圖中點B的縱坐標值，右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點A的縱坐標值，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結(jié)論為②⑤．故選D．

考點：導數(shù)的運用

點評：本題為導函數(shù)的應用，由導函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應具備的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．