【題目】已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角,P為棱AB上一點,PQ、PR分別在平面α、β內(nèi),且∠QPB=∠RPB=45°,則∠QPR為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)若BC=3,求三棱錐D﹣BC1C的體積.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米, 米,記∠BHE=θ.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若 ,求此時管道的長度L;
(3)當θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.
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【題目】設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).
(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)將曲線的極坐標方程化為直坐標方程,并說明曲線的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)的定義域為[m,n](m<n),值域為[0,1],若n﹣m的最小值為 , 則實數(shù)a的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2 ,長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標原點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點.設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB的方程為y=﹣2x+m(m>0),試求m的值.
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【題目】已知三個點A(2,1)、B(3,2)、D(﹣1,4).
(1)求證: ;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點C的坐標,并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值.
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【題目】一商場在某日促銷活動中,對9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售為( )
A.100萬元
B.10萬元
C.7.5萬元
D.6.25萬元
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