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12．已知定義在R上的函數f（x）滿足xf′（x）-f（x）＞0，當0＜m＜n＜1時，下面選項中最大的一項是（　　）
A．$\frac{f（{m}^{n}）}{{m}^{n}}$B．logmn•f（lognm）C．$\frac{f（{n}^{m}）}{{n}^{m}}$D．lognm•f（logmn）

分析 通過構造新函數構造函數F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函數，得到logn（m）最大，從而得出答案．

解答 解：構造函數F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
∵xf′（x）-f（x）＞0，
則F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
即F（x）在R上是增函數，
又由0＜m＜n＜1，知mn，nm＜1，
而logm（n）＜logm（m）=1，
logn（m）＞logn（n）=1，
故在mn＜nm，logm（n），logn（m）中l(wèi)ogn（m）最大，
故F（logn（m））=logmn•f（lognm）最大
故選：B．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查了轉化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個頂點構成面積為4的四邊形，C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的上、下頂點分別為A，B，過點T（t，2）（t≠0）的直線TA，TB分別與C相交于P，Q兩點，若△TAB的面積是△TPQ的面積的λ倍，求λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知一非零向量數列{an}滿足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．給出以下結論：
①數列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差數列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③設cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，則數列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；
④記向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夾角為θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正確結論的序號是④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x3-2ax2+bx，
（Ⅰ）f（x）在點P（1，3）處的切線為y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求f（x）在[-1，4]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經過點F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}p2iwqqi$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，點A，B，C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個頂點，D是OA的中點，P、Q是直線x=4上的兩個動點．
（1）當點P的縱坐標為1時，求證：直線CD與直線BP的交點在橢圓上；
（2）設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，PF1⊥QF2，證明以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出該定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合∁U（A∪B）等于（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，x2＞3，則￢p為（　　）
A．?x∈R，x2＜3B．?x∈R，x2≤3C．?x∈R，x2＜3D．?x∈R，x2≤3

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