Question

已知

tanα

tanα-1

=-1，求下列各式的值：
（1）

sinα-3cosα

sinα+cosα

；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

Answer 1

分析：由已知得tanα=

1

2

（1）由于已知tanα，故考慮把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合tanα=

sinα

cosα

，可知把所求的式子分子、分母同時(shí)除以
cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子沒有分母，從而先變形為分式的形式，分母添1，而1=sin²α+cos²α，以下同（1）

解答：解：由已知得tanα=

1

2

（1）

sinα-3cosα

sinα+cosα

=

tanα-3

tanα+1

=-

5

3

（2）sin²α+sinαcosα+2
=sin²α+sinαcosα+2（cos²α+sin²α）
=

3sin2α+sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+tanα+2

tan2α+1

=

3 × 1 4 + 1 2 +2

1 4 + 1

=

13

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)中的常用技巧：已知tanα，求形如①

asinα+bcosα

csinα+dcosα

②asin²α+bsinαcosα+ccos²α，對(duì)于①常在分子、分母上同時(shí)除以cosα，對(duì)于②要先在分母上添上1，1=sin²α+cos²α，然后分子、分母同時(shí)除以cos²α，從而把所求的式子化簡(jiǎn)為含有“切”的形式．