Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)在及時取得極值．
（I）求的值；
（II）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

Answer 1

（I）（II）

試題分析：（I）由題意知，,
因?yàn)楹瘮?shù)在及時取得極值，所以及是導(dǎo)函數(shù)的兩個根,
由韋達(dá)定理知：，即.                      ……6分
（II）由（I）知，
所以，
令得：，
所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，      ……8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000137947662.png" style="vertical-align:middle;" />所以在上的最大值為，    ……10分
所以，解得：.                                 ……12分
點(diǎn)評：函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，但導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能得出函數(shù)的最值，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進(jìn)行解決.