Question

19．若A（1，3，m）、B（m，3，2），則|AB|的最小值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)空間兩點間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，通過二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：∵A（1，3，m）、B（m，3，2），
∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，得線段AB的長為：
|AB|=$\sqrt{{（1-m）}^{2}{+0}^{2}{+（m-2）}^{2}}$=$\sqrt{{2m}^{2}-6m+5}$=$\sqrt{{2（m-\frac{3}{2}）}^{2}+\frac{1}{2}}$≥$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
當m=$\frac{3}{2}$時，線段AB長度取得最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．