規(guī)定,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.

(1)求的值.

(2)設x＞0,當x為何值時,取得最小值?

(3)組合數(shù)的兩個性質:①;②.是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.

解:(1).

(2).

∵x＞0,,

當且僅當x=時,等號成立,

∴當x=,取得最小值.

(3)性質①不能推廣,例如當x=時,有定義,但無意義;性質②能推廣,它的推廣形式是,x∈R,m是正整數(shù).事實上,當m=1時,有.

當m≥2時,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且
C
0
x
=1，這是組合數(shù)
C
m
n
（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）設x＞0，當x為何值時，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推廣到
C
m
x
（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）aa的一個推廣，則A-93=
-990
-990
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定=,其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值；

（2）設x＞0，當x為何值時，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個性質：①=,②+=.是否都能推廣到（x∈R,m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分14分）規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

  （1）求A的值；  （2）確定函數(shù)的單調區(qū)間．

   (3) 若關于的方程只有一個實數(shù)根, 求的值.

 

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