【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與E有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．

若，點(diǎn)K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點(diǎn)，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點(diǎn)，射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

【答案】（1） （2）見證明；（3）見解析

【解析】

，橢圓E：，兩個焦點(diǎn)，，設(shè)，求出的表達(dá)式，然后求解范圍即可．設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，利用點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化求解即可．直線l過點(diǎn)，直線l不過原點(diǎn)且與橢圓E有兩個交點(diǎn)的充要條件是且設(shè)，設(shè)直線，代入橢圓方程，通過四邊形OAPB為平行四邊形，轉(zhuǎn)化求解即可．

，橢圓E：，兩個焦點(diǎn)，

設(shè)，，，

，

，

的范圍是

設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，則兩式相減，

得，，

即，故；

設(shè)，設(shè)直線，即，

由的結(jié)論可知，代入橢圓方程得，，

由與，聯(lián)立得

若四邊形OAPB為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以，

即，整理得解得，．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意

所以當(dāng)時，四邊形OAPB為平行四邊形

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B.存在某一位置，使得平面

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D.在翻折的過程中，平面恒成立

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①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

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（2）記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】如圖，將一個邊長為的正三角形分成個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

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【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗(yàn)1000人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗(yàn)，這時需要驗(yàn)1000次.方案②：按個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗(yàn)一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這樣，該組個人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍；

（3）若直線，直線的斜率滿足，判斷并證明是否為定值.

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