Question

已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：
（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球；
（Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球．

Answer 1

【答案】分析：記甲、乙兩人投籃的命中分別為事件A、B，
（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球，即A、B同時(shí)發(fā)生2次，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，計(jì)算可得答案，
（Ⅱ）分析題意，可得兩人至少投進(jìn)三個(gè)球，分“兩人都投進(jìn)兩球”與“兩人有一人投進(jìn)1球，另一人全部命中兩種情況”，并且事件之間彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：記甲、乙兩人投籃的命中分別為事件A、B，
（Ⅰ）兩人都投進(jìn)兩球，即A、B同時(shí)發(fā)生2次，
則其概率P₁=P（A）•P（B）•P（A）•P（B）=0.4×0.4×0.6×0.6=0.0576；
（Ⅱ）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球，分“兩人都投進(jìn)兩球”與“兩人有一人投進(jìn)1球，另一人全部命中兩種情況”，
且兩者為互斥事件，
故其概率為P₂=P₁+P（A）•P（B）•P（A）•（1-P（B））+P（A）•P（B）•（1-P（A））•P（B）=0.1824．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率的計(jì)算，概率問(wèn)題經(jīng)常涉及多種關(guān)系的事件組合，解題時(shí)要分清事件之間的關(guān)系．