若直角坐標平面內的兩點P、Q同時滿足下列條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱．則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對）．已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x(x≤0)
則此函數(shù)的“友好點對”有
 
對．
考點：函數(shù)與方程的綜合運用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-x（x≤0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可．
解答： 解：根據題意：當x＞0時，-x＜0，則f（-x）=-（-x）=x，
則函數(shù)y=-x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數(shù)是y=-x
由題意知，作出函數(shù)y=-x（x＞0）的圖象，
看它與函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．
如圖，

觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：1．
即f（x）的“友好點對”有：1個．
故答案為：1
點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c、d都是正數(shù)，若（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，M為該三角形所在平面內的一點，若a
MA
+b
MB
+c
MC
=
0
，則M是△ABC的（　�。�
A、內心B、重心C、垂心D、外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上運動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D為AC中點，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點A為中心向下轉動到穩(wěn)定位置的過程中，
BD
•
CE
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，
3
2
]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、（
1
2
，
4
3
）
D、（
1
4
，
5
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應值表：
x123456
f（x）123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49
函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（　�。�
A、3個B、2個C、4個D、5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
k
x
，（k＞0）的圖象如圖所示，
①指出函數(shù)f（x）的定義域，值域．
②指出函數(shù)f（x）的單調性．
③證明：當k=1時，f（x）在（0，1）上是單調遞減的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2

（1）求f（2）與f（
1
2
），f（3）與f（
1
3
）的值；
（2）由（1）中求得的結果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（
1
x
）有什么關系？證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）+f（
1
2014
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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