一元二次方程x2+（2a-1）x+a-2=0的一根比1大，另一根比-1小，則實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜
2
3
0＜a＜
2
3
．
分析：直接利用方程對應的二次函數(shù)零點的分布，推出關系式，求出a的范圍即可．
解答：解：依題意可得設函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+a-2，
因為一元二次方程x2+（2a-1）x+a-2=0的一根比1大，另一根比-1小，
所以
f(-1)＜0
f(1)＜0
，
所以0＜a＜
2
3
，
故答案為：0＜a＜
2
3
．
點評：本題主要考查了一元二次方程的實根分布問題，解題的關鍵是熟練一元二次方程與二次函數(shù)的互化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程x2-
n
•x+m=0有實根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，4]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[1，3]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，
求關于x的一元二次方程x2-mx+
12
n=0有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，則
b
a-1
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，方程有實根的概率為
 
．

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