已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，則不等式f（log2x）＞0的解集為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由于f（x）為義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，利用偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反得到此函數(shù)在[0，+∞）上應(yīng)該為單調(diào)遞增函數(shù)，為解不等式可以畫(huà)出僅用單調(diào)性求解的草圖加以分析，又由于且，所以不等式f（log2x）＞0的解集等價(jià)于f（log2x）＞求解即可．
解答：解：由題意：作出函數(shù)f（x）的示意圖如圖，
則要求式子等價(jià)于log2x＞或，
解得或．
故答案選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解抽象函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想及對(duì)數(shù)不等式的求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　�。�
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（　�。�
A、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
B、（2，+∞）
C、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
D、(0，
2
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
2
）=0，則不等式f（log2x）＜0的解集為
（
2
2
，
2
）
（
2
2
，
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=2-x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
x+2
x+2
．

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