設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，則f（4）=（　�。�  當n＞4時，f（n）=（　　）
分析：首先由圖可得f（4）的值，進而逐一給出f（3），f（4），…，的值，分析可得從n-1條直線增加為n條直線時，交點的數(shù)目會增加n-1，即f（n）=f（n-1）+n-1，然后利用數(shù)列求和的辦法計算可得答案．
解答：解：如圖，4條直線有5個交點，故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
分析可得，從n-1條直線增加為n條直線時，交點的數(shù)目會增加n-1，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=
(n-2)(n-1+2)
2

=
(n-2)(n+1)
2

故選D．
點評：本題考查歸納推理的運用，注意運用數(shù)列的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并進行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f（n）表示這n條直線交點個數(shù)，則f（4）=
 
，當n＞4時f（n）=
 
（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，f（n）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3）其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，則f（4）=
5
5
，當n＞4時，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
（用n表示）．
（2）如圖：若射線OM，ON上分別存在點M1，M2與點N1，N2，則三角形面積之比
S△OM1N1
S△OM2 N2
=
OM1
OM2
=
ON1
ON2
，若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ和OR上分別存在點P1P2，點Q1Q2和點R1R2，則
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2 
=
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3，n∈N*），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，則f（4）=
5
5
；當n≥3時，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
．（用含n的數(shù)學(xué)表達式表示）

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