Question

設二項式（x-

1

x

）ⁿ的展開式中的常數(shù)項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：根據(jù)展開式的通項公式為T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•xn-

3r

2

，令n-

3r

2

=0，可得2n=3r，且r≤n，由此可得展開式的常數(shù)項．

解答： 解：二項式（x-

1

x

）ⁿ的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•xn-

3r

2

，
令n-

3r

2

=0，可得2n=3r，且r≤n，
故展開式的常數(shù)項為  (-1)r

C

r 3r 2

，∴r=2，4，6，8，…
故答案為：(-1)r

C

r 3r 2

，（r=2，4，6，8，…）．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．