【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先通過(guò)得到線面平行即面，同理可證面，根據(jù)面面平行判定定理可得結(jié)果；（2）為線段中點(diǎn)時(shí)， 平面，通過(guò)先證面，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到結(jié)論.

試題解析：（）∵中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形為正方形，得，∴，∵平面， 面，∴面．同理面，∵， 是面內(nèi)相交直線，∴平面平面． 為中點(diǎn)時(shí)， 面．

（2）為線段中點(diǎn)時(shí)， 平面，證明：取中點(diǎn)，連接， ， ，∵，且，∴四邊形為梯形，由面， 面，得，∵， ，∴面，又面，∴．∵為等腰直角三角形， 為斜邊中點(diǎn)，∴，∵， 是面內(nèi)的相交直線，∴面．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l距離分別是 ， ﹣ ，則滿足條件的直線l共有（ ）條．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門(mén)核定的最大瞬時(shí)容量之比， 以下為舒適， 為一般， 以上為擁擠），情況如圖所示，小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽天.

（1）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；

（2）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=n2 ， 等比數(shù)列{bn}滿足：b2=2，b5=16
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口斷井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

（1）～號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)號(hào)并計(jì)算出的的值（精確到）與（1）中的值差不超過(guò)，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到定直線l：x＝的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(，0)之比為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，過(guò)原點(diǎn)O作直線AB，交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問(wèn)k1·k2是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買意愿強(qiáng)

購(gòu)買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對(duì)任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

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