Question

【題目】暑假期間小輝計劃在8月11日至8月20日期間調研某商業(yè)中心周邊停車場停車狀況，根據停車場統(tǒng)計數據，該停車場在此期間“停車難易度”（即停車數量與核定的最大瞬時容量之比，40%以下為較易，40%~60%為一般，60%以上為較難），情況如圖所示，小輝隨機選擇8月11日至8月19日中的某一天達到該商業(yè)中心，并連續(xù)調研2天.

（Ⅰ）求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場較難的概率；

（Ⅱ）設是小輝調研期間遇上停車較易的天數，求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天停車難易度的方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）從8月16日開始連續(xù)三天難易度的方差最大.

【解析】試題分析：

(1)設出基本事件可得“小輝連續(xù)兩天都遇上較難”.則 .

(2) 由題意，可知的所有可能取值為0,1,2.計算概率得出分布列，計算數學期望可得.

(3) 由圖判斷從8月16日開始連續(xù)三天難易度的方差最大.

試題解析：

解：設表示事件“小輝8月11日起第日連續(xù)兩天調研”（ ，2，…9），根據題意， ，且（）.

（1）設為事件“小輝連續(xù)兩天都遇上較難”.則，所以

.

（2）由題意，可知的所有可能取值為0,1,2.且

；

；

，所以的分布列為

故的期望 .

（3）從8月16日開始連續(xù)三天難易度的方差最大.