Question

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5等可能的結(jié)果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）這種游戲規(guī)則不公平，甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)，做出甲勝的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結(jié)論．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為
（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)．
又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25等可能的結(jié)果，
∴P(A)=

5

25

=

1

5

．
即編號(hào)的和為6的概率為

1

5

．
（2）這種游戲規(guī)則不公平．
設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，
則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），
（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
∴甲勝的概率P（B）=

13

25

，
從而乙勝的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．
由于P（B）≠P（C），
∴這種游戲規(guī)則不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．