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已知
a
=（2，-1，2），
b
=（2，2，1），則以
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為
 
．
分析：由題意和數量積坐標運算求出兩個向量的夾角余弦值，利用平方關系求出sinθ，由三角形面積公式求出平行四邊形的面積．
解答：解：設向量
a
和
b
的夾角是θ，則由向量的數量積和題意得，
cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
4-2+2
4+4+1
4+1+4
=
4
9
，
∴sinθ=
1-
16
81
=
65
9 
，
∴以
a
和
b
為鄰邊的平行四邊形的面積S=2×
1
2
×|
a
|×|
b
|×
65
9 
=
65
．
故答案為：
65
．
點評：本題考查了利用向量的數量積坐標運算求面積，即先求出兩個向量夾角的余弦值，再求出對應的正弦值，代入三角形面積公式求值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（　　）
A、A，B，C三點可以構成直角三角形B、A，B，C三點可以構成銳角三角形C、A，B，C三點可以構成鈍角三角形D、A，B，C三點不能構成任何三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-2，1+
3
），B（2，1-
3
），P（-1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（0，-1），
c
=
a
+k
b
，
d
=
a
-
b
，若
c
⊥
d
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，則實數λ等于（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1，3），
b
=（-4，5，x），若
a
⊥
b
．則x=
 
．

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