Question

證明函數(shù)f(x)=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析：任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，通過作差比較f（x₁）與f（x₂）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義可得結(jié)論．

解答：解：任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1-x2

x1x2

，
因?yàn)閤₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函數(shù)f(x)=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，對(duì)于單調(diào)性的證明一般有兩種方法：一是定義；一是導(dǎo)數(shù)．