數(shù)列中，，用數(shù)學歸納法證明：。
對于關于自然數(shù)的的命題可知通過數(shù)學歸納法來加以證明。分為兩個步驟，第一步，證明n取第一個值成立，假設n=k成立來推理得到n=k+1成立。

試題分析：
解：(1) 當n=1時, ,不等式成立.
（2）假設當n=k時不等式成立，即，
則，
當n=k+1時， 不等式也成立
綜合（1）（2），不等式對所有正整數(shù)都成立
點評：主要是考查了數(shù)學歸納法來證明不等式的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項均為正數(shù)，第7項起為負數(shù)，則它的公差為    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
 
按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第2個數(shù)為             ．　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數(shù)的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學公式表示上述結論，并給予證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項之和為          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前三項依次為,,，則此數(shù)列的通項公式為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列前項和，，則公差d的值為  (   )
A．2B．3C．4D．-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案