Question

8．若f（x）=-x³+bx+2在（1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）

• A． [3，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，3]
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．

解答 解：∵f（x）=-x³+bx+2在（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴等價為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，
即f′（x）=-3x²+b≤0在（1，+∞）恒成立，
即b≤3x²在（1，+∞）恒成立，
∵3x²＞3，
∴b≤3
即b的取值范圍是（-∞，3]，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導數(shù)，轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立是解決本題的關(guān)鍵．