設f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．
分析：（I）根據(jù)f（1）=0，得出a，b，c的關系，再由f（x）=g（x），兩邊移項，構成一個一元二次方程，用△來進行判斷；
（ II）已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B，由（1）得出兩根，根據(jù)韋達定理，進行求解；
解答：解：（I）∵f（1）=0
∴a+b+c=0
∵a＞b＞c
∴a＞0，c＜0
由ax2+bx+c=ax+b得ax2+（b-a）x+c-b=0，
△=（b-a）2-4a（c-b）=（-a-c-a）2-4a（c+a+c）=c2-4ac
∵a＞0，c＜0
∴△＞0所以函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點．
（II）由已知方程ax2+（b-a）x+c-b=0，兩根為x1，x2，
x1+x2=
a-b
a
=2+
c
a
，x1x2=
c-b
a
=1+
2c
a
，
|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(2+
c
a
)2-4(1+2
c
a
)
=
(
c
a
)2-4(
c
a
)
=
(
c
a
-2)2-4

由a+b+c=0，a＞b＞c得a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
于是得到，-2＜
c
a
＜-
1
2
，
∴|x1-x2|∈(
3
2
，2
3
)
所以，|A1B1|的取值范圍(
3
2
，2
3
)．
點評：此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質的應用，第一問比較簡單，第二問計算比較復雜，考查學生的計算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
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13、設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
54
，求a的值；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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