已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F
1、F
2在x軸上，長軸A
1A
2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，
=2．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若
•=0，求直線l'的方程．
（I）設橢圓的方程為
+=1(a＞b＞0)，半焦距為c
| | 則||=-a，||=a-c. | | 由題意，得 | | ∴a=2，b=，c=1 | | 故所求橢圓方程為+=1 |
| |
（II）點M的坐標為M（-4，0），設C、D兩點坐標分別為C（x
1，y
1），D（x
2，y
2），l'的方程為y=k（x+4），代入橢圓方程整理，得
| | (3+4k2)x2+32k2x+64k2-12=0 | | 則x1+x2=-，x1x2= | | 由•=0得x1x2+y1y2=0 | | 又y1y2=k2[x1x2+4(x1+x2)+16] |
| |
后三個式子得
(1+k2)+4k2+16k2=0解得
k2=，代入第一個中檢驗有△＞0，∴
k=±，
所以所求直線l’的主程為
y=±(x+4)
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓E：
+y
2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x
2+y
2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（Ⅱ）設直線PB，DC的斜率存在且分別為k
1，k
2，若k
1=2k
2，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若橢圓
+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，線段F
1F
2被拋物線y
2=2bx的焦點F內(nèi)分成了3：1的兩段．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點C（-1，0）的直線l交橢圓于不同兩點A、B，且
=2，當△AOB的面積最大時，求直線l和橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知兩點F′（-2，0），F(xiàn)（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足
||||+•=0．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與軌跡C和⊙F：（x-2）
2+y
2=1交于四點，自下而上依次記這四點為A、B、C、D，求
•的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓G：
+=1（a＞b＞0）的離心率為
，右焦點為（2
，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過拋物線y
2=2px焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO為（ �。�
| A．銳角三角形 | B．直角三角形 | C．不確定 | D．鈍角三角形 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1(a＞b＞0)的左右焦點為F
1（-c，0），F(xiàn)
2（c，0），點Q是橢圓外的動點，滿足
||=2a，點P是線段F
1Q與該橢圓的交點
（1）若點P的橫坐標為
，證明：
||=a+（2）若存在點Q，使得△F
1QF
2的面積等于b
2，求橢圓離心率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知F
1，F(xiàn)
2分別為橢圓C
1：
+
=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F
1是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且|MF
2|=
．
（1）試求橢圓C
1的方程；
（2）與圓x
2+（y+1）
2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足
+=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓G：
+=1(a＞b＞0)的離心率為
，過橢圓G右焦點F的直線m：x=1與橢圓G交于點M（點M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點．判斷直線MB，MC是否關于直線m對稱，并說明理由．
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