（2012•寶山區(qū)一模）已知△ABC三條邊分別為a，b，c，A，B，C成等差數(shù)列，若b=2，則a+c的最大值為
4
4
．
分析：由A，B，C成等差數(shù)列，可知B=
π
3
，A+C=
2π
3
，利用正弦定理可得2R=
b
sinB
，a+c=2R（sinA+sin（
2π
3
-A）），展開后利用輔助角公式即可求得a+c的最大值．
解答：解：∵△ABC中A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=
π
3
，A+C=
2π
3
，又b=2，設(shè)其外接圓的直徑為2R，
由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
2
3
2
=
4
3
，
∴a+c=（sinA+sinC）•
4
3

=
4
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]
=
4
3
[sinA+
3
2
cosA-（-
1
2
）sinA]
=
4
3
•
3
sin（A+
π
6
）≤4•1=4（當A=
π
3
時取“=”）．
故答案為：4．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查三角函數(shù)的化簡與求值，屬于數(shù)列與三角的綜合應(yīng)用，考查綜合分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
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（2012•寶山區(qū)一模）兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是
1：
10
1：
10
．

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（2012•寶山區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=
2m-3
m+1
，則實數(shù)m的取值范圍是
（-1，
2
3
）
（-1，
2
3
）
．

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（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式；
（2）設(shè)g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整數(shù)解的個數(shù)，求g（k）；
（3）記數(shù)列{
12
an
}的前n項和為Sn，是否存在正數(shù)λ，對任意正整數(shù)n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（2012•寶山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}，a2=-2，a6=4，則a4=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）方程x2-2x+5=0的復(fù)數(shù)根為
1±2i
1±2i
．

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