已知F1，F(xiàn)2是橢圓C
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與圓C關于直線x+y-2=0對稱．
（l）求圓C的方程；
（2）過點P（m，0）作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應的點P的坐標．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),圓的標準方程,直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：（1）關鍵是求出以線段F1F2為直徑的圓的圓心關于直線x+y-2=0對稱的點即圓C的圓心，半徑是
|F1F2|
2
=1；
（2）切線、圓半徑、點P與圓心的連線，他們構成的直角三角形，切線最小及點P到圓心的距離最�。�
解答： 解：（1）由題意知，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），線段F1F2的中點坐標為原點．
設點0關于直線x+y-2=0對稱的點C坐標為（（x0，y0），則，
y0
x0
=1
x02
2
+
y02
2
-2=0
，
解得
x0=2
y0=2
，即C（2，2），
半徑為
|F1F2|
2
=1，
所以圓C的方程為：（x-2）2+（y-2）2=1；
（2）切線長：
|PC|2-1
，
當|PC|最小時，切線長取得最小值，
當PC垂直于x軸，及點P位于（2，0）處時，|PC|min=2，
此時切線長取最小值
22-1
=
3
．
點評：本題主要考查圓的對稱問題，圓的切線問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinαcosα=-
1
8
，α∈（
π
2
，π），則sinα-cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，則m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、5
C、
15
2
D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
sinx
x
（0＜x≤
π
2
）
（1）設x＞0，y＞0，且x+y＜
π
2
，試比較f（x+y）與f（x）的大�。�
（2）現(xiàn)給出如下3個結論，請你分別指出其正確性，并說明理由．
①對任意x∈（0，
π
2
]都有cosx＜f（x）＜1成立．
②對任意x∈（0，
π
3
）都有f（x）＜1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+
x8
9!
-
x10
11!
成立．
③若關于x的不等式f（x）＜k在（0，
π
2
]有解，則k的取值范圍是（
2
π
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x3-ax+1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PA⊥面ABCD，底面是矩形ABCD，且PA=BC=1，AB=2
（1）求點A到面PBD距離；
（2）求直線PA與面PBD所成角的正弦值；
（3）求二面角P-DC-A的平面角；
（4）求二面角P-BD-A的平面角；
（5）求二面角P-AD-C的平面角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1，C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1，C3：
x2
b2
-
y2
a2
=1，a2≠b2，則（　�。�
A、C1和C2有公共焦點
B、C1和C3有公共焦點
C、C3和C2有公共漸近線
D、C1和C3有公共漸近線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值：
（1）cos40°cos70°+cos20°cos50°
（2）
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
（3）
cos7°-sin15°sin8°
cos8°
．

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