【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（，參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）若，求直線(xiàn)以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，，，均在曲線(xiàn)上，且四邊形為矩形為矩形，求其周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）將直線(xiàn)以及曲線(xiàn)的參數(shù)方程，分別利用代入法與平方法消去參數(shù)可得普通方程，由普通方程利用即可得到直線(xiàn)以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）不妨設(shè)在第一象限，則，故矩形的周長(zhǎng)為，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）因?yàn)榍�(xiàn)，曲線(xiàn)

故，故，即

故，因?yàn)橹本�(xiàn)故直線(xiàn)

即故直線(xiàn).

（2）不妨設(shè)在第一象限，則

故矩形的周長(zhǎng)為，其中

故矩形的周長(zhǎng)的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（ ， ）． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線(xiàn)y=﹣x+m，使直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足 = ，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．

（1）已知（x）=，x∈[0，1]利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x+2a．若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四個(gè)不同的盒子里面放了個(gè)不同的水果,分別是桔子、香蕉、葡萄、以及西瓜，讓小明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè)

小明說(shuō)：第個(gè)盒子里面放的是香蕉，第個(gè)盒子里面放的是葡萄；

小紅說(shuō)：第個(gè)盒子里面放的是香蕉，第個(gè)盒子里面放的是西瓜；

小張說(shuō)：第個(gè)盒子里面敬的是香蕉，第個(gè)盒子里面放的是葡萄；

小李說(shuō)：第個(gè)盒子里面放的是桔子，第個(gè)盒子里面放的是葡萄；

如果說(shuō):“小明、小紅、小張、小李，都只說(shuō)對(duì)了一半�！眲t可以推測(cè)，第個(gè)盒子里裝的是（ ）

A. 西瓜 B. 香蕉 C. 葡萄 D. 桔子

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓以原點(diǎn)為圓心，且圓與直線(xiàn)相切.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)：與圓交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、兩點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交軸于、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．

求證：平面平面PDB；

當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

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（1）若直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)l1：4x-y+1=0，求l的方程；

（2）若直線(xiàn)l垂直于直線(xiàn)l1：4x-y+1=0，求l的方程．

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