關(guān)于函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫為y=3cos(2x-
π
6
)；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對稱；
④y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)直線x=-
π
6
對稱．
其中正確命題的序號是（　�。�
分析：由函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），利用正弦型曲線的周期性、對稱性和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．
解答：解：∵f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[
π
2
-（2x+
π
3
）]
=3cos（
π
6
-2x）=3cos（2x-
π
6
），
故①正確；
∵f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，故②不正確；
∵f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R）的對稱中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對稱，故③正確；
∵f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R）的對稱軸是x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z
故④不正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若存在x1，x2有x1-x2=π時(shí)，f（x1）=f（x2）成立；   
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；    
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)成中心對稱圖象；   
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號
①③
①③
（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)，有下列命題：
（1）y=f(x+
π
3
)為奇函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象，可以將f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；
（4）y=f（|x|）為周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列命題：
①最小正周期是
2π
3
；
②其圖象可由y=2sin3x向右平移
3π
4
個(gè)單位得到；
③其表達(dá)式可改寫為y=2cos(3x-
π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-x-a(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
若關(guān)于x的方程f（x）=x有且僅有二個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關(guān)于y軸對稱；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結(jié)論序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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